• Jogos de soma zero e teoria dos jogos
• Jogos de soma zero e jogos de soma não zero: decisões e interacções.
• A concorrência empresarial é sempre um jogo de soma zero?
• Conclusão

A vida parece muitas vezes assemelhar-se a um tipo de jogo em que há perdedores e vencedores. As pessoas e sociedades inteiras parecem muitas vezes fechadas em jogos de negócios, guerras, política e relações. Se já se perguntou muitas vezes se existe uma forma científica de raciocinar sobre estes "jogos", continue a ler.

Um jogo de soma líquida zero ou de soma zero é uma interação altamente competitiva em que os ganhos do participante vencedor são exatamente iguais às perdas do perdedor. Diz-se que o pagamento líquido global é zero porque se adicionarmos os ganhos (+X) do vencedor às perdas (-X) do perdedor, obtemos: +X - X = 0

Os economistas e os cientistas sociais estudam a forma como os seres humanos competem por recursos escassos e como interagem ou que jogos jogam para os obter.

Jogos de soma zero e teoria dos jogos

Jogo de soma zero é um termo utilizado num ramo aplicado da matemática chamada Teoria dos Jogos. "Jogo", neste sentido, não não se refere diretamente a jogos desportivos recreativos, como o futebol, jogos de cartas, como o póquer, e jogos de tabuleiro, como o monopólio.

A teoria dos jogos utiliza a matemática para modelo a decisão racional opções os agentes têm em situações de concorrência, em que os agentes precisam de ser estratégico Esta ciência da tomada de decisões é atualmente muito utilizada na economia e nas ciências sociais.

Em 1921, o matemático francês Emile Borel interrogou-se sobre a possibilidade de modelar matematicamente a forma como agentes concorrentes, como os jogadores de póquer, podem fazer bluff e adivinhar-se mutuamente quando existe muito pouca informação disponível.

O termo "jogo de soma zero" foi utilizado pela primeira vez pelo matemático húngaro von Neumann num artigo matemático escrito em alemão intitulado "Zur Theorie der Gesellschaftsspiele", que se traduz como "Teoria dos jogos de salão". O artigo foi publicado em 1928 na revista alemã de matemática: "Mathematische Annalen".

O jogo de póquer inspirou Von Neumann, que se apercebeu de que quem ganhava ou perdia não dependia apenas da sorte e, por isso, não podia ser adequadamente modelado utilizando apenas a teoria das probabilidades. Estava interessado em saber como é que um jogador racional podia contrariar habilmente as melhores jogadas do adversário num jogo de soma zero como o póquer para minimizar as suas perdas em condições de incerteza.

No seu artigo, von Neumann introduziu um regra de decisão óptima chamado MiniMax, que descrevia os movimentos ou decisões que um jogador racional deveria tomar para minimizar as suas perdas num " máximo formalizou a noção de "bluff", uma estratégia de engano e a melhor forma de esconder informação dos adversários. Von Neuman desenvolveu as suas ideias em parceria com Oskar Morgenstern, um economista austríaco de Princeton, que publicou o seu livro intitulado "Theory of Games and Economic Behavior" em 1944.

Jogos de soma zero e jogos de soma não zero: decisões e interacções.

Muitos jogos de tabuleiro, como o xadrez, jogos de cartas, como o póquer, e desportos, como o futebol, são jogos de soma zero. Estes jogos têm regras e sistemas de pontuação muito bem definidos, que tornam claro quem ganha e quem perde.

Os sistemas de pontuação e de pontos dos jogos de tabuleiro e das competições desportivas são muito bem definidos e não têm em conta as atitudes subjectivas e os estados psicológicos dos jogadores. Por conseguinte, mesmo que os perdedores obtenham mais satisfação ou utilidade do jogo do que os vencedores, continuam a perder, tal como definido pelas regras.

Os jogos recreativos são jogados dentro de limites bem definidos e perfeitamente isolados dos problemas da vida, que não podem invadir o campo de jogo ou o tabuleiro de jogo. negócios, política, e guerra são tão frequentemente e mal definido No entanto, é difícil identificar resultados de soma zero nestas actividades.

O sorteio aleatório é o mais simples processo de decisão de soma zero utilizado por pessoas que competem por recursos escassos . Por exemplo: Imagine que dois irmãos, João e Pedro, encontram um bilhete para um concerto de Justin Bieber num banco de jardim público. Ambos os irmãos gostam igualmente de Justin Beaver, mas o bilhete permitirá apenas um entrada.

Se, em vez disso, encontrassem um pacote de batatas fritas, partindo do princípio de que os irmãos são amigos, seria uma situação em que todos ficariam a ganhar, pois poderiam partilhar as batatas fritas em partes iguais.

Uma vez que ambos os irmãos gostam igualmente de Justin Beaver e terão o mesmo sentimento de perda se lhes for negada a oportunidade de ir, uma vez que ambos encontraram o bilhete ao mesmo tempo e têm o mesmo direito de ir, como é que eles decidir de forma justa A melhor maneira de adjudicar numa situação de soma zero, não baseada no mérito, é através de um sorteio aleatório não enviesado , como por exemplo desenhar palhinhas ou lançar uma moeda justa .

Decidindo lançar uma moeda ao ar, o João tira cara e o Pedro tira coroa. Assumindo que a coroa ganha, tecnicamente só podemos chamar a esta situação de soma zero se a perda do João anular exatamente a felicidade do Pedro. Agora vamos assumir que podemos medir a felicidade em unidades de satisfação chamado utils (de utilitário) e medir os seus níveis de felicidade antes de encontrar o bilhete como 10 Utils.

Suponha que os níveis de satisfação do Pedro e do João aumentam 5 Utils quando assistem a um concerto do Justin Bieber. O lançamento de uma moeda ao ar do João e do Pedro só tem um resultado de soma zero se o aumento de felicidade do Pedro for simétrico (+5Utils) com a infelicidade ou diminuição de felicidade do João (-5Utils).

Só se o Pedro estiver agora a usufruir de 15 Utils no concerto, enquanto o João está amuado em casa, sustentado por apenas 5 Utils, é que podemos falar do resultado como sendo de soma zero. A perda de João é precisamente anulada pelo ganho de Pedro , não fazendo qualquer diferença para o total Utils apreciado.

Uma vez que 10utils +10Utils (antes) = 15Utils + 5 Utils (depois), a satisfação total foi conservada e não houve uma alteração líquida porque o a variação líquida anula-se a zero porque +5Utils - 5Utils = 0Utils.

E se o Pedro se sentir culpado e simpatizar tanto com o irmão que rasga o bilhete para que nenhum dos dois vá? Como é que isso afecta agora a pontuação total de felicidade? O total de Utils continuará a ser conservado em 20?

A conservação da felicidade total depende do perfil psicológico dos irmãos. É muito possível que a felicidade do Pedro no concerto seja precisamente anulada pela sua culpa, mas o que acontece ao total da felicidade colectiva depende da reação do João. O João pode achar que o lançamento da moeda ao ar foi justo e que o Pedro é tolo por desperdiçar o bilhete.

O João pode perguntar ao Pedro se ele se sente assim tão culpado, porque é que não lhe deu o bilhete? Agora, nenhum deles pode beneficiar. Se o João fizer com que o Pedro perceba que a sua culpa é uma parvoíce, ele pode arrepender-se de ter rasgado o bilhete. A felicidade total pode cair rapidamente devido ao embaraço do Pedro por ser parvo e ao ressentimento do João devido ao bilhete desperdiçado.

Uma vez que a exigência de que a satisfação anule perfeitamente a insatisfação é altamente improvável, é mais provável que o João e o Pedro tenham um resultado de soma diferente de zero.

O simetria perfeita entre a perda de João e o ganho de Pedro é muito caso especial e único Por exemplo, o João pode apenas "gostar" do Justin Beaver (+1Util), mas o Pedro pode ser um fã incondicional (+5Utils).

Se o João "ganhasse" o lançamento da moeda ao ar e fosse ao concerto em vez do Pedro, o jogo teria um líquido soma negativa Se os irmãos tivessem uma relação próxima e amigável, João teria empatia com Pedro, não insistiria no lançamento da moeda ao ar e dar-lhe-ia o bilhete.

Sendo sábio, João pode perceber que cooperar, em vez de competir com o seu irmão e perder 1Util, para que o seu irmão possa ganhar 5, resultará em mais felicidade em geral uma vez que as Utilidades do João (10 - 1) somadas às Utilidades do Pedro (10 + 5) = 24Utilidades. São 4Utilidades acima das actuais 20, o que faz com que seja uma líquido - jogo de soma positiva .

Em contrapartida, se o João decidisse jogar um jogo mais competitivo, os irmãos perderiam coletivamente felicidade: (10 + 1) + (10 - 5) = 16Utils, -4 de 20. Suponha que o João e o Pedro eram estranhos em vez de irmãos, e que o João sabia que nunca mais se cruzaria com o Pedro. Nesse caso, ele pode decidir ganhar 1Util à custa do Pedro.

Uma vez que Pedro e João são irmãos e se cruzam diariamente, João pode pensar que Pedro pode guardar rancor Por vezes, no futuro, João pode precisar da cooperação e do apoio de Pedro.

É por isso que os verdadeiros jogos de soma zero são jogados sobretudo entre estranhos e em situações em que o as apostas são quantificáveis Se isso é verdade, porque é que muitos jogos infantis divertidos, como o jogo do galo e pedra-papel-tesoura , de soma zero, jogado entre amigos e irmãos?

Embora seja verdade que estes jogos são de soma zero, no sentido em que há sempre um vencedor e um perdedor claros (exceto no jogo da velha, em que há frequentemente um empate), os jogos infantis nunca são jogados com objectivos de grande importância, como o dinheiro ou a propriedade, mas apenas por diversão, em que o elemento competitivo de soma zero apenas aumenta a emoção.

Desde que tanto o perdedor como o vencedor se divirtam, o resultado é positivo e o "perdedor" também ganha, num sentido real, e perde apenas num sentido formal. Em jogos de perícia como o xadrez, os jogadores mais fracos que perdem contra jogadores mais fortes podem considerar uma vitória o facto de terem aprendido algo novo, melhorando assim o seu jogo.

Quando os adultos jogam jogos como Ponte e Póquer para apostas financeiras elevadas, ganhar e perder não é apenas uma formalidade, e a natureza de soma zero do jogo tem consequências muito reais.

A concorrência empresarial é sempre um jogo de soma zero?

Quando as empresas competem por uma maior quota de um mercado pequeno e limitado, os resultados são geralmente de soma zero se uma empresa só puder aumentar a sua quota de mercado à custa dos seus rivais. No entanto, se apenas algumas pequenas empresas estiverem a vender num mercado suficientemente vasto para absorver a sua produção máxima colectiva, os resultados podem ser vantajosos e de soma positiva.

Quando as empresas começam a jogar o jogo de "competir pelo mesmo cliente", nem sempre é claro se o resultado será de soma zero. As empresas podem atrair clientes para longe dos seus rivais diminuindo os seus preços ou através de factores não relacionados com o preço, como a diferenciação da marca, a oferta de melhor qualidade ou a melhoria do serviço ao cliente.

Suponhamos que as empresas optam por competir baixando os preços. Nesse caso, o resultado será de soma zero, apenas se pelo menos uma das empresas estiver a operar numa economia de escala, com custos unitários baixos e margens de lucro ou reservas de capital suficientemente elevadas para absorver a guerra de preços. Ao mesmo tempo, as outras empresas devem ser demasiado fracas para a absorver e sair do mercado.

No entanto, suponhamos que as empresas rivais calculam mal, sem que nenhuma tenha uma vantagem clara em termos de escala ou de custos. Nesse caso, poderiam ir à falência uma da outra e a guerra de preços poderia acabar por ser um jogo de perda-perda e de soma negativa. Para evitar uma guerra de preços dispendiosa, muitas empresas competem em relação a factores não relacionados com os preços.

Se as empresas identificarem e visarem habilmente diferentes segmentos de mercado, não é necessário que haja um perdedor e, em vez disso, todas elas podem estar a jogar um jogo comercial em que todos ganham. Por exemplo, a empresa A pode visar clientes com baixos rendimentos, oferecendo preços baixos, mas reduzir os custos não fornecendo qualquer serviço pós-compra, garantias ou serviço de entrega.

A empresa B pode ter como alvo clientes com rendimentos mais elevados e mais exigentes, oferecendo-lhes uma qualidade superior e um melhor serviço ao cliente, mas a preços mais elevados. Ao servir perfis de clientes diferentes, as empresas A e B não estão a competir pelos mesmos clientes, pelo que estão a jogar um jogo de soma positiva em vez de um jogo de soma zero.

Conclusão

Muitos jogos de tabuleiro, como o xadrez, os jogos de cartas, como o póquer, e os desportos, como o futebol, estão nitidamente isolados da vida real pelos limites do tabuleiro e do campo de jogo, sendo considerados como um "intervalo" recreativo da complexidade e do stress da vida real.

Os resultados de soma zero são facilmente identificáveis em jogos recreativos bem definidos, mas são menos identificáveis em comportamentos competitivos na vida real, como guerras, negócios e política.

Referências

//en.wikipedia.org/wiki/Minimax_theorem

//cs.stanford.edu/people/eroberts/courses/soco/projects/1998-99/game-theory/neumann.html

//en.wikipedia.org/wiki/Zero-sum_game

//www.quora.com/Who-invented-the-term-zero-sum-game

//study.com/academy/lesson/game-theory-positive-negative-zero-sum-games.html